数字电子技术

进制转换

编码

1. 原码

用符号位表示二进制数的正负，这种形式的数称为原码。

最高位作为符号位，0表示正，1表示负。正数的反码、补码与原码相同。

2. 负数的反码和补码

① 符号位不变，数值部分按位求反，就得到了反码。

② 反码+1（符号位不变），即得补码。

③ 补码的补码等于原码。故由补码求原码，就是求补码的补码。

逻辑运算与门电路

与或非

A和1同或是A，A和0同或是A非

找AB同时为1的项和CD同时为1的项结果为0，其他结果为1，可快速求出真值表。

【总结】可通过分析逻辑表达式逻辑功能，快速写出对应的真值表

门电路

竞争冒险

1型冒险

AA' = 0

0型冒险

A+A' = 0

消除冒险

逻辑代数

基本定律

01律

1.或运算 A + 0 = A
A + 1 = 1
A + A = A
A + A` = 1

2.与运算
A $\cdot$ 1 = A
A $\cdot$ 0 = 0
A $\cdot$ A = A
A $\cdot$ A` = 0

交换律

A + B = B + A
A $\cdot$ B = B $\cdot$ A

结合律

A + (B + C ) = (A + B) + C
A$\cdot$(B $\cdot$ C) = (A$\cdot$ B) $\cdot$C

分配律

A$\cdot$(B + C) = AB + AC
A + BC = (A + B)$\cdot$(A + C)

反演律

(A + B)' = A' $\cdot$ B'
(A $\cdot$ B)' = A' + B'

(A + B + C +$\cdots$)' = A' $\cdot$ B' $\cdot$ C' + $\cdots$

(A $\cdot$ B $\cdot$ C $\cdots$)' = A' + B' + C' + $\cdots$

吸收律

A + AB = A
A(A + B) = A
A + A'B = A + B
(A + B)(A + C) = A + BC

AB + A'C + BC = AB + A'C
AB + A'C + BCD$\cdots$ = AB + A'C

(A + B)(A' + C)(B + C + $\cdots$) = (A + B)(A' + C) 反演规则

对偶规则
若两逻辑式相等，则对应的对偶式也相等

最小项

二进制转十进制
A'B'C = $m_1$
ABC = $m_7$

最小项最大项性质

① 任意一个最小（大）项，有且仅有一组变量取值使它的值为1（0）。 ② $n$变量全体最小项之和为1；全体最大项之积为0。
$\sum _{i=0}^{2^n-1}{m}_i=1$$\prod _{i=0}^{2^n-1}{M}_i=0$ ③ $n$变量的任意两个最小项之积恒为0；任意两个最大项之和恒为1。 $m_i\cdot m_j=0$$M_i+M_j=1(i\ne j)$ ④ 同变量下同序号的最小项和最大项互为反函数。
$m_i=\overline{M_i}{M}_i=\overline{m_i}{m}_i+M_i=1$

芯片

编码器

编码器：输入是一组高、低电平信号，输出是代表不同的事物二进制代码

74148芯片

级联为16-4线

8421BCD编码器

译码器

译码器：输入是一组二进制代码，代表不同的事物，输出是一组高、低电平信号。

三位二进制译码器

73138译码器

$$\overline{Y_i}=\overline{m_i}(i=0,1,2,\dots 7)$$$$S=S_1\cdot S_2\cdot S_3$$

S为控制端（又称使能端）， S=1 译码工作； S=0 禁止译码， 输出全1 。

级联为4-16线译码器

二-十进制译码器

用MSI译码器实现组合逻辑函数

步骤

基本原理

3位二进制译码器给出3变量的全部最小项;

n位二进制译码器给出n变量的全部最小项;

任意函数

将n位二进制译码输出的最小项组合起来，可获得任何形式的输入变量不大于n的组合函数

(1)根据译码器输出特点,将函数转换成相应形式(最小项);

(2)将相应输出端信号进行相或/相与.

$Y=\mathrm{\Sigma }{m}_i$
$=\overline{\stackrel{―}{(\mathrm{\Sigma }{m}_i)}}$
$=\overline{(\prod \stackrel{―}{m_i})}$
$=\overline{(\prod \stackrel{―}{Y_i})}$

【例题】

【例题2】

全加器

触发器

RS触发器

基本触发器

（1）逻辑图

（2）特性表

（3）逻辑符号

与非门构成的RS触发器

或非门构成的RS触发器

同步RS触发器

（1）逻辑图

触发方式：电平触发方式，只有CP=1时（高电平有效），触发器的状态才由输入信号R和S来决定。

（2）特性表

S为高电平有效触发
R为高电平有效触发

R、S不允许同时为1（即：约束条件：$RS=0$）

$\{\begin{array}{l}{Q}^{n+1}=S+\bar{R}{Q}^n\\ RS=0\end{array},CP=1\mathrm{时}$
$Q^{n+1}=Q^n,CP=0\mathrm{时}$

（3）逻辑符号

（4）状态转换图

同步主从触发器

先求主触发器的输出，
将主触发器的输出作为输入段，
求出Q

【规律】 主触发器CP = 1接收信号
输出Q下降沿触发

D触发器

D触发器：为了避免R和S同为1的情况出现，在R和S之间加一个非门，这种触发器就是D触发器。

（1）逻辑图

（2）功能表

（3）特征方程

$Q^{n+1}=D$

（4）逻辑符号

（5）状态转换图

JK触发器

（1）逻辑图

（2）功能表

主触发器在CP=1期间均可以接收输入信号，从触发器的状态只在CP从1->0时发生变化。

（3）逻辑符号

（4）特征方程

$Q^{n+1}=J\overline{Q^n}+\bar{K}{Q}^n$

T触发器

（2）特性表

（3）逻辑符号

（4）特征方程

$\{\begin{array}{ll}{Q}^{n+1}=T\overline{Q^n}+\bar{T}{Q}^n& ,CP\mathrm{下}\mathrm{降}\mathrm{沿}\mathrm{到}\mathrm{来}\mathrm{时}\\ Q^{n+1}=Q^n& ,CP\mathrm{不}\mathrm{是}\mathrm{下}\mathrm{降}\mathrm{沿}\mathrm{时}\end{array}$

边沿触发器

触发器总结

芯片总结

8线-3线优先编码器74148

8线-3线优先编码器74148

3线-8线译码器74138

$S=S_1\cdot S_2\cdot S_3$

S为控制端（又称使能端）， S=1 译码工作； S=0 禁止译码， 输出全1。

全加器

MSI74283加法器

四位二进制超前进位加法器

MSI7485比较器

74151八选一数据选择器

74153四选一数据选择器

74163计数器

74163是中规模集成四位同步二进制加法计数器，计数范围是0~15。它具有同步置数、同步清零、保持和二进制加法计数等逻辑功能。

74160计数器

74160是中规模集成8421BCD码同步十进制加法计数器,计数范围是0~9。它具有同步置数、异步清零、保持和十进制加法计数等逻辑功能。

74191计数器

74191是中规模集成四位单时钟同步二进制加/减可逆计数器,计数范围是0~15。它具有异步置数、保持、二进制加法计数和二进制减法计数等逻辑功能。